2 Contoh Soal Lingkaran Kelas 11 beserta Pembahasannya

Ilustrasi contoh soal lingkaran kelas 11. Sumber: Pixabay / Pixapopz

Di pelajaran Matematika kelas 11, materi tentang lingkaran sudah semakin kompleks. Untuk bisa menguasai materi ini, para siswa perlu banyak berlatih dengan mengerjakan contoh soal lingkaran kelas 11 yang meliputi persamaan lingkaran dan garis singgung lingkaran.

Dalam buku Pasti Bisa Matematika untuk SMA/MA Kelas XI, Tim Ganesha Operation, (2018: 144), disebutkan bahwa lingkaran adalah tempat kedudukan titik yang berjarak sama terhadap titik tertentu.

Titik tertentu yang dimaksud adalah pusat lingkaran, sedangkan jarak yang sama adalah ukuran jari-jari lingkaran.

Contoh Soal Lingkaran Kelas 11

Ilustrasi contoh soal lingkaran kelas 11. Sumber: Pixabay / tjevans

Materi lingkaran kelas 11 membahas tentang persamaan lingkaran dan garis singgung lingkaran.

Persamaan lingkaran sendiri merupakan persamaan yang menyatakan hubungan antara variabel x dan variabel y yang kedudukan titik-titiknya membentuk lingkaran. Bentuk persamaan lingkaran ditentukan oleh letak pusat lingkaran dan panjang jari-jari lingkaran.

Adapun bentuk umum persamaan lingkaran adalah :

x² + y² + Ax + By + C = 0, dengan

Pusat lingkaran = (-1/2 A, -1/2 B)

Jari-jari lingkaran = √1/4 A² + 1/4 B² - C

Sementara itu, garis singgung lingkaran adalah garis yang memotong lingkaran tepat di satu titik dan garis tersebut tegak lurus dengan jari-jari lingkaran. Titik tersebut dinamakan titik singgung lingkaran.

Persamaan garis singgung lingkaran dapat ditentukan apabila diketahui satu dari tiga keterangan berikut ini.

Agar dapat lebih memahami materi tentang lingkaran, berikut ini contoh soal lingkaran kelas 11 tentang persamaan lingkaran dan garis singgung lingkaran beserta pembahasannya.

Contoh Soal tentang Persamaan Lingkaran

Titik (4, -1) terletak pada lingkaran x² + y² - 4x + 2ay - 3 = 0. Nilai a adalah...

Pembahasan:

Titik (4, -1) terletak pada lingkaranx² + y² - 4x + 2ay - 3 = 0.

Maka:

x² + y² - 4x + 2ay - 3 = 0

(-4)² + (-1)² - 4.4 + 2a (-1) - 3 = 0

16 + 1 - 16 - 2a - 3 = 0

-2a = 2

a = -1

Contoh Soal tentang Garis Singgung Lingkaran

Salah satu persamaan garis singgung lingkaran (x-2)² + (y+1)² = 13 di titik yang berbasis -1 adalah...

Pembahasan:

Persamaan lingkaran: (x-2)² + (y+1)² = 13

Untuk x = -1

(-1-2)² + (y+1)² = 13

(-3)² + (y+1)² - 13 = 0

9 + (y+1)² - 13 = 0

(y+1)² - 4 = 0

y² + 2y + 1 - 4 = 0

y² + 2y - 3 = 0

(y+3) (y-1) = 0

y = -3 atau y = 1

Dengan x = -1, diperoleh titik singgungnya yaitu (-1, -3) dan (-1, 1).

Maka, persamaan garis singgung untuk titik singgung (-1, -3) adalah:

(x-2)² + (y+1)² = 13

(-1-a) (x-a) + (-3+b) (y+b) = r²

(-1-2) (x-2) + (-3+1) (y+1) = 13

-3 (x-2) + (-2) (y+1) = 13

-3x + 6 - 2y - 2 - 13 = 0

-3x - 2y - 9 = 0

Atau

3x + 2y + 9 = 0

Baca juga: Materi Rumus Luas Permukaan Balok dan Contoh Soalnya

Itulah 2 contoh soal lingkaran kelas 11 yang bisa dipelajari di rumah. Semoga dengan contoh soal Matematika ini, materi tentang lingkaran bisa lebih mudah dipahami. (ARN)