Persamaan Kuadrat Baru: Pengertian, Rumus, dan Contoh Soalnya
Konten dari Pengguna
19 Januari 2022 18:07 WIB
·
waktu baca 3 menitTulisan dari Kabar Harian tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
ADVERTISEMENT
kumparan Hadir di WhatsApp Channel
Follow
Dalam matematika , persamaan kuadrat baru adalah suatu persamaan kuadrat yang dibentuk berdasarkan akar dan masih berkaitan dengan akar persamaan kuadrat lama.
ADVERTISEMENT
Agar dapat menyusun persamaan kuadrat tersebut, dapat menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat. Untuk lebih jelasnya, simak pembahasan berikut.
Menyusun Persamaan Kuadrat Baru
Untuk menyusun persamaan kuadrat baru, diperlukan rumus yang diperoleh dengan cara memanfaatkan rumus jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat, yaitu sebagai berikut.
ax² + bx + c = 0
x1 + x2 = -b/a
x1 . x2 = c/a
Persamaan yang digunakan untuk menentukan persamaan kuadrat baru adalah sebagai berikut.
Jadi, x1 dan x2 merupakan akar-akar dari persamaan kuadrat. Kemudian, untuk mencari persamaan kuadrat baru dapat menggunakan langkah-langkah sebagai berikut.
ADVERTISEMENT
Dikutip dari Big Bank Soal + Bahas Matematika SMA oleh Prasetya Adhi Nugroho, diketahui x1 dan x2 adalah akar-akar dari ax² + bx + c maka dapat disusun persamaan kuadrat yang baru sebagai berikut.
ADVERTISEMENT
Contoh Soal Persamaan Kuadrat Baru
Berikut contoh soal menentukan persamaan kuadrat baru.
Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan x² - x + 2 = 0, tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2x1 - 2 dan 2x2 - 2!
Jawab:
x² - x + 2 = 0
→ x1 . x2 = 2
→ x1 + x2 = 1
Jika α dan β adalah akar-akar persamaan kuadrat baru, maka:
α + β = (2x1 - 2) + (2x2 - 2) = 2(x1 + x2) - 4 = 2(1) - 4 = -2
α . β = (2x1 - 2) . (2x2 - 2) = 4(x1 . x2) - 4(x1 + x2) + 4 = 4(2) - 4(1) + 4 = 8
ADVERTISEMENT
Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya α dan β adalah:
x² - (α + β)x + (αβ) = 0
x² - (-2)x + 8 = 0
x² + 2x + 8 = 0
(SFR)